1.
i
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если длина биссектрисы ее основания равна 
и плоский угол при вершине 
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 4649
2.
i
Вычислите 
1) 37
2) 60
3) 0,6
4) 0,37
5) 3,7
3.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
4.
i
В основании прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 лежит трапеция ABCD, у которой ∠C = 90°, BC и AD — основания, BC = CC1. Плоскость, которая проходит через ребро DC и вершину A1 призмы, образует угол
с плоскостью основания (см. рис.) и отсекает часть NC1CA1D1D. Если объем призмы равен 48, то объем оставшейся части равен … .
следовательно, по теореме о трех перпендикулярах 
поэтому 
откуда 
Пусть 
откуда 
5.
i
В окружность радиусом 6 вписан треугольник, длины двух сторон которого равны 6 и 10. Найдите длину высоты треугольника, проведенной к его третьей стороне.
откуда 
Из прямоугольного треугольника BHC имеем:
6.
i
Среди чисел 
выберите число, противоположное числу 3.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Площадь прямоугольника ABCD равна 50. Точки M, N, P, Q — середины его сторон. Найдите площадь четырехугольника между прямыми AN, BP, CQ, DM.
Поскольку 
(NY — средняя линия), поэтому 
тогда 
8.
i
Если 16% некоторого числа равны 24, то 60% этого числа равны:
1) 84
2) 87
3) 93
4) 40
5) 90
где x — неизвестное число.
9.
i
Высоты остроугольного равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекаются в точке O. Если высота AD = 16 и AO = 12, то длина стороны AC равна:
1) 20
2) 
3) 
4) 18
5) 
поскольку треугольник ABC — равнобедренный. Поэтому:
10.
i
Если 
— верная пропорция, то число x равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
На рисунке изображены развернутый угол AOM и лучи OB и OC. Известно, что ∠AOC = 127°, ∠BOM = 153°. Найдите величину угла BOC.
1) 37°
2) 27°
3) 63°
4) 53°
5) 100°
и 
Таким образом:
12.
i
Даны квадратные уравнения:
Укажите уравнение, которое не имеет корней.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
дискриминант равен нулю, значит, корень есть.
дискриминант больше нуля, значит, корни есть.
дискриминант равен нулю, значит, корень есть.
дискриминант меньше нуля, значит, корней нет.
дискриминант больше нуля, значит, корни есть.13.
i
Четырехугольник MNPK, в котором ∠N = 128°, вписан в окружность. Найдите градусную меру угла K.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
14.
i
Решением неравенства
является промежуток:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
15.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
совпадает со знаком разности 
имеем:
корни знаменателя 
Поэтому: 
Целые решения — числа 2, 3, 4. Их сумма равна 9.16.
i
Решите неравенство 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
17.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
18.
i
Найдите произведение корней уравнения 
:
тогда:
или 
19.
i
Пусть (x1; y1), (x2; y2) — решения системы уравнений 
Найдите значение выражения 
20.
i
Укажите номер рисунка, на котором показано множество решений системы неравенств 
1)
2)
3)
4)
5)
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
21.
i
Используя рисунок, определите верное утверждение и укажите его номер.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Рассмотрим каждое из утверждений:22.
i
Найдите значение выражения 
23.
i
Упростите выражение 
1) 7
2) 11
3) 
4) 
5) 
24.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
25.
i
Запишите (5x)y в виде степени с основанием 5.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
26.
i
Найдите сумму корней уравнения 
следует, что первый корень 
Рассмотрим 
Сделаем замену 
Тогда:
Отсюда следует, что сумма корней уравнения равна 65.27.
i
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
:
28.
i
Пусть 
Найдите значение выражения 2A.
Тогда имеем:
29.
i
Корень уравнения
(или сумма корней, если их несколько) принадлежит промежутку:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
30.
i
Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
тогда:
Поэтому наибольшее целое значение — 67, наименьшее целое значение −3, их сумма равна 64.31.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
32.
i
Если 
то значение выражения 
равно ...
следовательно, 
Таким образом:
33.
i
Найдите количество корней уравнения 
на промежутке 
Тогда:
. Рассмотрим значения x при различных значениях n:
5 корней.34.
i
Найдите произведение корней уравнения 
тогда 
откуда 
то есть 
или 
35.
i
Количество целых решений неравенства 
равно ...
Заметим, что по смыслу задачи 
и что на 
возрастает как сумма возрастающих функций. 
неравенство верно для всех x из 
который содержит 24 целых числа.36.
i
Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии (an), если даны ее первые пять членов: −10, −4, 2, 8, 14.
1) an = 6n − 16
2) an = −6n − 4
3) an = −14n + 4
4) an = 6n − 14
5) an = 6n + 16
имеем:
37.
i
Найдите сумму целых значений x, принадлежащих области определения функции
38.
i
Функции заданы формулами:
1)  | 2)  | 3)  |
4)  | 5)  |
Выберите функцию, график которой имеет с графиком функции 
(см. рис.), заданной на промежутке [−5; 6], наибольшее количество точек пересечения.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
39.
i
В рамках акции «Книги — детям» школа получила некоторое количество книг, распределение которых по рубрикам показано на диаграмме: «І» — учебники и учебные пособия, «ІІ» — методические пособия, «ІІІ» — научно-популярная литература, «ІV» — художественная литература (см. рис.). Какое количество учебников и учебных пособий поступило в школу, если книг научно-популярной тематики и методических пособий было 396?
1) 1406
2) 1396
3) 1200
4) 1126
5) 1026
40.
i
На координатной плоскости изображен тупоугольный треугольник ABC с вершинами в узлах сетки (см. рис.). Косинус угла ABC этого треугольника равен:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
41.
i
Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой y = x2 + 12x + c, равно −11. Тогда значение c равно:
1) 47
2) −47
3) −119
4) 36
5) 25
Поэтому 
Поскольку y(xв) = −11, имеем:
42.
i
Из пунктов A и B, расстояние между которыми 130 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля с постоянными и неравными скоростями: из пункта A — со скоростью a км/ч, из пункта B — со скоростью b км/ч. Через некоторое время автомобили встретились. Составьте выражение, определяющее расстояние (в километрах) от пункта B до места встречи автомобилей.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Тогда время, прошедшее с начала движения до момента встречи — 
Из пункта B ехал автомобилист со скоростью b, поэтому расстояние от пункта B до места встречи автомобилей равно 
43.
i
Одна из сторон прямоугольника на 7 см длиннее другой, а его площадь равна 78 см2. Уравнение, одним из корней которого является длина меньшей стороны прямоугольника, имеет вид:
1) 
;
;2) 
;
;3) 
;
;4) 
;
;5) 
.
.
— длина большей стороны. Площадь прямоугольника равна: 
Тогда получаем:
44.
i
Строительная бригада планирует заказать фундаментные блоки у одного из трех поставщиков. Стоимость блоков и их доставки указана в таблице. При покупке какого количества блоков самыми выгодными будут условия второго поставщика?
| Поставщик | Стоимость фундаментных блоков | Стоимость доставки фундаментных блоков |
|---|---|---|
| 1 | 250 | 1620 |
| 2 | 265 | 850 |
| 3 | 295 | бесплатно |
1) более 28
2) от 28 до 52
3) менее 52
4) от 15 до 30
5) от 29 до 51
45.
i
Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно точки O.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5